13 · 不能做 A/B 时

   「用了新功能的用户」 vs 「没用的用户」
   → 前者留存率高 30%
   → 结论：新功能提升留存 30%？❌❌

   真相：
   本来就活跃的用户【更可能去用新功能】
   → 你比较的是「活跃的人」和「不活跃的人」
   → 这叫【选择偏差】（selection bias）

        混杂变量（活跃度）
         ╱            ╲
        ↓              ↓
   用不用新功能  ──?──→  留存

   ⭐ 你看到的相关，可能全部来自那条绕行的路径

   思路：既然不能随机分，那就【人为配对】

   ① 用协变量（年龄、活跃度、历史行为…）建模，
      预测「这个人有多大概率会用新功能」→ 这个概率叫【倾向得分】
   ② 给每个处理组用户，找一个倾向得分【几乎相同】的对照组用户
   ③ 比较这些配对的结果差异

   ⭐ 直觉：把「本来就长得很像、但一个用了一个没用」的人配成对

import torch.nn as nn
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors

def psm(df, treat_col, covariates, caliper=0.05):
    ps = LogisticRegression(max_iter=1000).fit(
        df[covariates], df[treat_col]).predict_proba(df[covariates])[:, 1]
    df = df.assign(_ps=ps)
    t, c = df[df[treat_col] == 1], df[df[treat_col] == 0]
    nn = NearestNeighbors(n_neighbors=1).fit(c[["_ps"]])
    dist, idx = nn.kneighbors(t[["_ps"]])
    keep = dist.ravel() < caliper          # ⭐ 卡钳：差太多的不配对，宁可丢掉
    return t[keep], c.iloc[idx.ravel()[keep]]

import numpy as np, pandas as pd

def smd(t, c):
    """标准化均值差：|均值差| / 合并标准差。⭐ 判据是 0.1，与样本量无关"""
    return abs(t.mean() - c.mean()) / np.sqrt((t.var() + c.var()) / 2 + 1e-12)

def balance_report(t_before, c_before, t_after, c_after, covariates):
    rows = []
    for v in covariates:
        rows.append({"协变量": v,
                     "配对前SMD": smd(t_before[v], c_before[v]),
                     "配对后SMD": smd(t_after[v],  c_after[v])})
    r = pd.DataFrame(rows)
    r["结论"] = np.where(r["配对后SMD"] < 0.1, "✅ 均衡", "🔴 没配平")
    return r.sort_values("配对后SMD", ascending=False)      # ⭐ 最差的排最前

   问题：智能客服 vs 人工客服，哪个满意度高？
   （不能随机分配 —— 用户自己选择转不转人工）

   PSM 做得很规范：
   · 协变量：问题类型（8 类）、用户等级、历史工单数、时段、渠道
   · 共同支撑区间重叠良好
   · 配对后所有协变量 SMD ＜ 0.06         ✅ 教科书级别的均衡
   · 结论：智能客服满意度 +12 分，置信区间不含 0

   ⭐ 【问题的真实复杂度】

   简单问题 → 用户自己就选了智能客服（因为更快）
   复杂问题 → 用户一开始就点"转人工"

   而「问题类型」只有 8 个粗类，
   同一个类里既有"忘了密码"也有"跨境退款纠纷"  💀

   → PSM 配平的是【表面特征】，
     没配平的是【用户自己知道、而你的数据里没有的那件事】

   适用：某个变化在【某些组】发生了，另一些组没有，且你有【前后】数据

   例：新推荐算法先在华东上线，华北还没上

              上线前   上线后    差值
   华东(实验)   100      130      +30
   华北(对照)   100      110      +10
                                  ────
   DID 估计 = +30 − +10 = +20   ⭐

   ⭐ 妙处：用对照组的变化，扣掉了【大盘趋势】
      （那 +10 是不管有没有新算法都会涨的部分）

import statsmodels.formula.api as smf

# df 每行 = 一个「地区 × 周」的观测
#   treated: 该地区是否属于实验组(0/1)    post: 该周是否在上线之后(0/1)
m = smf.ols("y ~ treated + post + treated:post", data=df).fit(
        cov_type="cluster", cov_kwds={"groups": df["region"]})   # ⭐⭐ 必须按地区聚类

print(m.params["treated:post"])          # ⭐ 交互项系数 = DID 估计值
print(m.conf_int().loc["treated:post"])  # ⭐ 置信区间，别只报点估计

df["rel"] = df["week"] - df["launch_week"]     # 相对周：0 = 上线那一周
m2 = smf.ols("y ~ C(rel, Treatment(-1)):treated + C(region) + C(week)",
             data=df).fit(cov_type="cluster", cov_kwds={"groups": df["region"]})

# ⭐ 看 rel = -6 … -2 这些【上线之前】的交互项系数：
#    全都接近 0 且不显著 → 平行趋势成立，DID 可用
#    有任何一个显著     → 上线前两组就在分叉，DID 结论不成立 🔴

   适用：处理由一个【阈值】决定

   例：信用分 ≥ 600 才能借款
   → 比较 599 分和 601 分的人  ⭐
   → 这两群人几乎一模一样，唯一差别就是"能不能借"
   → 差异就是因果效应

   ⚠️ 结论只对【阈值附近】成立，不能外推到 300 分或 900 分的人

   找一个变量 Z，它满足：
   ① 影响「是否接受处理」        （相关性）
   ② 【只能】通过处理影响结果     （排他性）⭐⭐

   经典例子：研究"上大学对收入的影响"
   Z = 家离大学的距离
   · 离得近 → 更可能上大学        ✅ ①
   · 距离本身不直接影响收入        ← 这条【无法验证】，只能论证 ⚠️

   适用：只有【一个】地区/客户/城市上线了，
        找不到任何单一的对照能和它相像

   做法：用【其余多个地区的加权组合】拼出一个"假的华东"
        权重的确定标准：让它在【上线前】的历史曲线拟合得最好  ⭐

   上线后：真实华东 − 合成华东 = 效应

   ⚠️ 三个前提：
   · 上线前要有足够长的历史（一般 ≥ 10 期）
   · 对照池里的地区【自己没有也受到影响】
   · 权重非负且和为 1（不许外推，只许内插）⭐

   PSM、DID、RDD、IV 都需要某种版本的这个假设
   而它【无法被数据证明】 ⭐

   → 所以观察性结论永远弱于 A/B
   → 报告时要明确写出你依赖了什么假设

   问：需要一个多强的未观测混杂，才能把我的结论推翻？

   ⭐ 用一个数 Γ 来表达「有多强」：
   Γ = 1.0 → 假设完全没有未观测混杂（= 随机实验）
   Γ = 1.5 → 存在某个看不见的因素，能让一个人接受处理的几率变成 1.5 倍

   报告方式：「结论在 Γ ≤ ___ 时依然显著」

   · 临界 Γ ＜ 1.2  → 💀 结论极脆弱，几乎任何遗漏变量都能推翻
   · 临界 Γ 1.2–2.0 → ⚠️ 需要论证「没有这么强的遗漏变量」
   · 临界 Γ ＞ 2.0  → ✅ 相当稳健

   同一个问题，用 PSM 和 DID 各做一次
   · 结论一致  → 可信度大幅提升
   · 结论矛盾  → 至少有一个的假设不成立，回去找

   ⭐ 这是观察性研究里最实用的一条纪律

   「联系客服次数」对流失预测很重要 —— 但因果方向是反的

   怎么用这一章的工具查清楚？

   ① DID：找一批客服流程改版的地区（对照：没改版的）
      看改版前后流失率的变化差
   ② RDD：如果客服资源按某个阈值分配（如VIP等级），比较阈值两侧
   ③ 最强：直接做实验 —— 随机给一部分用户更主动的客服介入  ⭐

   ⭐ 注意 ③ 才是真正能回答问题的，前两个是退而求其次