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01 · 10 分钟跑通一个推荐系统
⏱ 10 分钟 ｜ ⭐ 核心 ｜ 🔨 有代码，必须动手
🎯 一句话
推荐的核心逻辑只有一句：「你喜欢 A，而 B 和 A 很像，所以推 B 给你」。这一节你就把它写出来。
😤 先说清楚：不需要准备任何东西
- ❌ 不用装库（numpy 都不用）
- ❌ 不用下数据集
- ❌ 不用懂数学
- ✅ 只要一个能跑 Python 的地方
没装 Python？ 打开 Google Colab，新建笔记本，粘代码，按 Shift+Enter。15 秒搞定。
🔨 动手：复制这段代码，跑它
# -*- coding: utf-8 -*-
"""10 分钟推荐系统 —— 不用装任何库，不用下载任何数据"""
# ============ 第 1 步：数据 ============
# 8 个用户，对 10 部电影的评分（1-5 分，0 表示没看过）
movies = ["流浪地球", "星际穿越", "泰坦尼克", "教父", "低俗小说",
"你的名字", "千与千寻", "复仇者联盟", "肖申克救赎", "疯狂动物城"]
ratings = {
"小明": [5, 5, 0, 0, 0, 4, 4, 5, 0, 3],
"小红": [0, 0, 5, 0, 0, 5, 5, 0, 4, 5],
"小刚": [5, 4, 0, 5, 5, 0, 0, 4, 5, 0],
"小美": [0, 0, 5, 0, 0, 4, 5, 0, 5, 5],
"阿强": [4, 5, 0, 4, 4, 0, 0, 5, 4, 0],
"阿丽": [0, 3, 4, 0, 0, 5, 5, 0, 4, 4],
"老王": [5, 5, 0, 5, 4, 0, 3, 5, 5, 0],
"小张": [3, 0, 5, 0, 0, 5, 4, 0, 0, 5],
}
# ============ 第 2 步：算物品之间有多像 ============
def similarity(a, b):
"""余弦相似度：两个物品的评分向量夹角越小 = 越像。返回 0~1"""
dot = sum(x * y for x, y in zip(a, b))
na = sum(x * x for x in a) ** 0.5
nb = sum(y * y for y in b) ** 0.5
return dot / (na * nb) if na and nb else 0.0
# 把「每个用户对电影 i 的评分」抽成一列，就是电影 i 的向量
users = list(ratings.keys())
item_vectors = [[ratings[u][i] for u in users] for i in range(len(movies))]
# 10x10 的相似度表
sim = [[similarity(item_vectors[i], item_vectors[j]) for j in range(len(movies))]
for i in range(len(movies))]
# ============ 第 3 步：给某个人推荐 ============
def recommend(user, top_n=3):
my_ratings = ratings[user]
scores = {}
for j in range(len(movies)):
if my_ratings[j] > 0: # 看过的不推
continue
# 打分 = Σ(我给看过的电影的分 × 那部电影和它的相似度)
score = sum(my_ratings[i] * sim[i][j] for i in range(len(movies)) if my_ratings[i] > 0)
scores[movies[j]] = score
return sorted(scores.items(), key=lambda x: -x[1])[:top_n]
# ============ 第 4 步：看结果 ============
for user in users:
seen = [movies[i] for i, r in enumerate(ratings[user]) if r >= 4]
print(f"\n【{user}】喜欢：{'、'.join(seen)}")
print(" 推荐给他：")
for name, score in recommend(user):
print(f" → {name} (推荐分 {score:.2f})")
🎉 你应该看到这个
【小刚】喜欢：流浪地球、星际穿越、教父、低俗小说、复仇者联盟、肖申克救赎
推荐给他：
→ 千与千寻 (推荐分 10.35)
→ 你的名字 (推荐分 6.47)
→ 疯狂动物城 (推荐分 5.96)
【小张】喜欢：泰坦尼克、你的名字、千与千寻、疯狂动物城
推荐给他：
→ 肖申克救赎 (推荐分 12.71)
→ 星际穿越 (推荐分 8.23)
→ 复仇者联盟 (推荐分 5.99)
恭喜。这就是一个真的推荐系统。
它叫 ItemCF（基于物品的协同过滤），亚马逊靠它做了十几年推荐，至今仍在无数产品里跑着。
🧠 它到底干了什么？（3 步，看图）
ItemCF 的三步
① 把每部电影写成评分向量
| 电影 / 用户 | 小明 | 小红 | 小刚 | 小美 | 阿强 | 阿丽 | 老王 | 小张 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 星际穿越 | 5 | 0 | 4 | 0 | 5 | 3 | 5 | 0 |
| 千与千寻 | 4 | 5 | 0 | 5 | 0 | 5 | 3 | 4 |
读法：一行就是一部电影的“被谁喜欢、喜欢多少”。被同一批人高分的两行会更像。
② 用余弦相似度比较两行：方向完全一样是 1.0，完全无关是 0.0；它关心口味是否同向，不是评分总和多大。
③ 把相似电影给用户的分数加权：小刚给《星际穿越》4分，而它和《千与千寻》的相似度是0.6，所以《千与千寻》获得 4 × 0.6 = 2.4 分。把小刚看过的每部电影都这样累计，最高分就是推荐结果。
💡 人话翻译：「你给高分的电影，它们像谁，我就推谁。你给的分越高、越像，推荐分就越高。」
🔍 一个你可能没注意的坑（很重要）
看小红和小美的结果——她们明明都是「文艺+动画」口味，系统却给她们推了星际穿越和流浪地球。
为什么？
因为小明既喜欢科幻也喜欢动画，他一个人就把这两个圈子「连」起来了。而且科幻片被打分的人多，向量「更长」，天然得分高。
这个现象叫 热门偏置（Popularity Bias）：
越热门的物品越容易被推荐，越容易被推荐就越热门 —— 一个恶性循环。
这是推荐系统最经典的问题之一，工业界花了大量精力解决它（第 11 节讲怎么治）。
你在第 10 分钟就撞见了一个真实的工业难题。👏
🔨 玩一下（可选，但很有用）
改代码，看结果怎么变。这比读十页文字有用：
- 给自己加一行：在
ratings里加"你": [...]，填自己的口味，看推什么 - 改成推 5 个：
recommend(user, top_n=5) - 试试治热门偏置：把打分那行改成除以物品被评分次数
python count = sum(1 for u in users if ratings[u][j] > 0) score = score / (count ** 0.5) # 惩罚热门物品再跑一遍，小红的推荐变了吗？
🔗 这一章连到哪里
✅ 检查点
不用写答案，心里过一遍。答不上来就往上翻：
- 「星际穿越」这部电影，在代码里被表示成了什么？
- 为什么用「余弦相似度」而不是直接比大小？
- 为什么看过的电影要跳过？
- 热门偏置是什么意思？
👀 答案
- 被表示成一个「谁看过它」的向量——矩阵里它那一列（或那一行）。⭐ 注意：代码完全不知道它是科幻片、不知道诺兰导演、甚至不知道它是电影，它只知道「哪些用户和它有过交互」。这就是协同过滤的全部信息来源。
- 因为要比的是「方向」不是「大小」。直接比大小的话，看过 500 部电影的重度用户会和所有人都「很相似」，仅仅因为他的向量长。余弦相似度先做了归一化，问的是「口味重合的比例」而不是「重合的绝对数量」。
- 因为推荐已经看过的东西没有价值——用户不会再看一遍，这个坑位就浪费了。⚠️ 而且它会让离线指标虚高：模型很容易学会「推他看过的」，分数很好看，线上毫无效果。
- 热门物品因为交互多，会和几乎所有东西都「相似」，于是被推给所有人 → 它更热 → 更容易被推。⭐ 富者愈富，长尾内容永无出头之日。这是协同过滤的结构性缺陷，不是 bug——第 11 章的重排和多样性约束就是为了对抗它。
🛑 可以停在这里
你今天已经完成了最难的一步：开始了。
这个 40 行的程序，剩下 17 节全是在回答同一个问题的升级版：
「真实世界有 3 亿用户、1 亿个物品、要在 200 毫秒内出结果，这 40 行怎么变成能扛住的系统？」
⚡ 走神救援（隔天回来看这个就够）
先记住这几件事
- ItemCF 根据物品之间的交互相似度，推荐与用户喜欢的物品相近的候选。
- 跑通后观察热门偏置，不要把所有人都看到的结果误当成个性化。
- 能输出推荐只是开始，还要建立验证来判断推荐是否有效。
下一节 👉 02-推荐系统到底是什么.md