附录 A · 速查

📌 Ctrl+F 搜。不要通读。 用法：写代码或看方案时卡住 → 搜关键词 → 看到那一行 → 回去继续干活。

⭐ 一、只记一页的话，记这个

🔑 一条压倒一切的原则： 用成熟库的高层 API（如 cryptography 的 Fernet / AEAD），不要自己拼装。 本教程 24 章的结论几乎都指向这一句。

🧭 二、「我该翻哪一章」

💀 三、致命错误清单（按出现频率排）

📐 四、核心公式与结论

生日界（碰撞概率）

$$\text{n 位哈希，约 } 2^{n/2} \text{ 次尝试后出现碰撞}$$

• SHA-256 → 2¹²⁸ ✅
• 随机 96 位 nonce → 约 2⁴⁸ 条消息后有碰撞风险 ⭐（GCM 的实际约束）

RSA

$$c = m^e \bmod n,\quad m = c^d \bmod n,\quad ed \equiv 1 \pmod{\varphi(n)}$$

⚠️ 必须用 OAEP（加密）/ PSS（签名），教科书版本不安全。

Diffie–Hellman

$$A = g^a,\; B = g^b \;\Longrightarrow\; \text{共享} = g^{ab}$$

⚠️ 无认证 ⟹ 中间人。必须配签名/证书（第 18 章）。

ECDSA 的 k 重复 💀

$$k = \frac{H_1-H_2}{s_1-s_2},\qquad d = \frac{s_1k - H_1}{r}$$

✅ 用 RFC 6979 确定性 k，或直接用 Ed25519。

Schnorr / 零知识

$$t=g^r,\quad c=H(m\|t),\quad s=r+cx,\quad \text{验证 } g^s \stackrel{?}{=} t\cdot y^c$$

⭐ 同一个 t 答两个挑战 ⟹ $x=\frac{s_1-s_2}{c_1-c_2}$（知识提取＝私钥泄露，一体两面）

Mosca 定理（后量子迁移）

$$x（保密年限）+ y（迁移年限）> z（距量子机年数）\;\Longrightarrow\; \text{现在就晚了}$$

🔑 五、密钥长度对照（2025）

💡 注意 RSA 那一列增长得多离谱 —— 这就是椭圆曲线取代它的原因。

⚛️ 六、量子影响速查

🔑 对称加倍长度即可，公钥必须换算法。

🧰 七、Python 速查

# ---- 随机 ----
import secrets
key = secrets.token_bytes(32)          # ✅  不要用 random

# ---- 口令 → 密钥 ----
from argon2.low_level import hash_secret_raw, Type
k = hash_secret_raw(pwd, salt, time_cost=3, memory_cost=65536,
                    parallelism=4, hash_len=32, type=Type.ID)

# ---- 认证加密（推荐入口）----
from cryptography.hazmat.primitives.ciphers.aead import AESGCM
aes = AESGCM(key)
nonce = secrets.token_bytes(12)        # ⭐ 每次都要新的
ct = aes.encrypt(nonce, plaintext, aad)          # aad 放文件头/上下文
pt = aes.decrypt(nonce, ct, aad)                 # 失败抛异常 → 整体失败

# ---- 最省心的对称加密 ----
from cryptography.fernet import Fernet
f = Fernet(Fernet.generate_key())      # ⭐ 帮你处理好了模式/nonce/认证

# ---- 签名 ----
from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric.ed25519 import Ed25519PrivateKey
sk = Ed25519PrivateKey.generate()
sig = sk.sign(b"msg")
sk.public_key().verify(sig, b"msg")

# ---- 比较 MAC / token ----
import hmac
hmac.compare_digest(a, b)              # ✅  绝不要用 ==

📖 八、术语对照

🚨 九、事故名册（每个都值得记住）

🔑 看这张表最该注意的一点： 绝大多数事故的根因，都不是"数学被破解"。 是随机数、是 nonce、是少做一次检查、是内存安全、是合约逻辑。 这是整本教程最重要的一条结论。

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